第四單元：圓

【單元教材分析】

這一單元的內(nèi)容是圓，在這個(gè)單元中，教材安排了“圓的認(rèn)識(shí)” 、“圓的周長(zhǎng)和面積” 三個(gè)具體的內(nèi)容，這三個(gè)內(nèi)容由易到難，層層深入。

本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過(guò)了直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算，以及圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識(shí)，不論是內(nèi)容本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化。教材通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法。同時(shí)，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念方面來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過(guò)對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。

學(xué)生將在這個(gè)單元中，結(jié)合動(dòng)手操作、比較、測(cè)量等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，更深入的理解、掌握?qǐng)A的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

【單元教學(xué)目標(biāo)】：

1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。

2、探索圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法中，獲得探索問(wèn)題成功的體驗(yàn)。

3、 親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

4、通過(guò)以上一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探索的欲望和創(chuàng)新精神。

5、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、想象等能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【單元教學(xué)重點(diǎn)】：

1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓的各部分名稱． 

2、掌握?qǐng)A的特征及在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系． 

3、初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力． 

4、親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

課   題：圓的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的各部分名稱． 

2．通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察探索出圓的特征及同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系． 

3．初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力． 

4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力． 

教學(xué)重點(diǎn) 

在動(dòng)手操作中掌握?qǐng)A的特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓的方法． 

教學(xué)難點(diǎn)  

理解圓上的概念，歸納圓的特征． 

教材分析：

教材首先說(shuō)明什么是圓，并結(jié)合周圍物體說(shuō)一說(shuō)，這樣調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)畫圓、折圓、測(cè)量等活動(dòng)，展現(xiàn)圓的特征，其目的在于讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作理解圓中的各部分關(guān)系，從而掌握?qǐng)A的特征并解釋生活中相關(guān)問(wèn)題。

學(xué)情分析：

圓是在學(xué)生學(xué)過(guò)了直線圖形以及圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圓這一平面上的曲線圖形，學(xué)生在生活中經(jīng)�？吹�，它到底有什么特征呢？是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、操作，自己獲取一些有關(guān)圓的特征的知識(shí)，這樣回大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體性。

教學(xué)過(guò)程 ：                                 備注：

活動(dòng)一：演示操作，揭示課題 

師：一個(gè)小球，小球上還系著一段繩子，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來(lái)． 

1．教師提問(wèn)：你們看小球畫出了一個(gè)什么圖形？（小球畫出了一個(gè)圓） 

2．小結(jié)引入：（出示鐵絲圍成的圓）這就是一個(gè)圓．圓也是一種平面圖形，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)．（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)） 

活動(dòng)二、動(dòng)手操作，探究新知 

（一）教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明周圍哪些物體上有圓． 

（二）認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱和圓的特征． 

1．學(xué)生拿出圓的學(xué)具． 

2．教師：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的） 

教師說(shuō)明：圓是平面上的一種曲線圖形． 

3．通過(guò)具體操作，來(lái)認(rèn)識(shí)一下圓的各部分名稱和圓的特征． 

（1）先把圓對(duì)折、打開(kāi)，換個(gè)方向，再對(duì)折，再打開(kāi)……這樣反復(fù)折幾次． 

教師提問(wèn)：折過(guò)若干次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在圓內(nèi)出現(xiàn)了許多折痕） 

仔細(xì)觀察一下，這些折痕總在圓的什么地方相交？（圓的中心一點(diǎn)） 

教師指出：我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母o表示．

教師板書：圓心   

（2）用尺子量一量圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，看一看，可以發(fā)現(xiàn)什么？ 

（圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等） 

教師指出：我們把連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示．（教師在圓內(nèi)畫出一條半徑，并板書：半徑 ） 

教師提問(wèn)：根據(jù)半徑的概念同學(xué)們想一想，半徑應(yīng)具備哪些條件？ 

在同一個(gè)圓里可以畫多少條半徑？ 

所有半徑的長(zhǎng)度都相等嗎？ 

教師板書：在同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等． 

（3）同學(xué)繼續(xù)觀察：剛才把圓對(duì)折時(shí)，每條折痕都從圓的什么地方通過(guò)？?jī)啥硕荚趫A的什么地方？ 

教師指出：我們把通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．直徑一般用字母 d來(lái)表示．（教師在圓內(nèi)畫出一條直徑，并板書：直徑 ） 

教師提問(wèn)：根據(jù)直徑的概念同學(xué)們想一想，直徑應(yīng)具備什么條件？ 

在同一個(gè)圓里可以畫出多少條直徑？ 

自己用尺子量一量同一個(gè)圓里的幾條直徑，看一看，所有直徑的長(zhǎng)度都相等嗎？ 

教師板書：在同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度都相等． 

（4）教師小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道，在同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等；有無(wú)數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度也都相等． 

（5）討論：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度與半徑的長(zhǎng)度又有什么關(guān)系呢？ 

如何用字母表示這種關(guān)系？ 

反過(guò)來(lái)，在同一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度是直徑的幾分之幾？ 

教師板書：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍． 

（三）反饋練習(xí)．

1、P58  1

2、填表

半徑（cm）    0.24 1.42

直徑(cm) 0.84 1.04

（四）圓的畫法． 

1、學(xué)生自學(xué),看書57頁(yè)。 

2、學(xué)生試畫。 

3、學(xué)生通過(guò)試畫小結(jié)用圓規(guī)畫圓的方法，注意的問(wèn)題。

4、教師歸納板書：1．定半徑；2．定圓心；3．旋轉(zhuǎn)一周． 

教師強(qiáng)調(diào)：畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)要把重心放在有針尖的一腳． 

5、學(xué)生練習(xí) 

（五）教師提問(wèn) 

為什么同學(xué)們畫的圓不一樣呢？什么決定圓的大��？什么決定圓的位置？ 

教師板書：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置． 

（六）思考：體育課上，老師想在操場(chǎng)畫一個(gè)大圓圈做游戲，沒(méi)有這么大的圓規(guī)怎么辦？ 

活動(dòng)三、實(shí)踐與應(yīng)用

（一）判斷 

1．畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長(zhǎng)度．（    ） 

2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（    ） 

3．圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．（    ） 

4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（    ） 

5．所有圓的半徑都相等．（    ） 

6．在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的 ．（    ） 

7．在同一個(gè)圓里，所有直徑的長(zhǎng)度都相等．（    ） 

8．兩條半徑可以組成一條直徑．（    ） 

（二）按下面的要求，用圓規(guī)畫圓． 

1．半徑2厘米． 

2．半徑2.5厘米． 

3．直徑8厘米． 

（三）怎樣測(cè)量沒(méi)有圓心的圓的直徑？

活動(dòng)四、全課小結(jié) 

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

板 書 設(shè) 計(jì)

課   題：圓的周長(zhǎng)

教材分析：

教材向我們呈現(xiàn)了什么是圓的周長(zhǎng)，以及通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，展示了如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)，可見(jiàn)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法是通過(guò)學(xué)生自主探索總結(jié)發(fā)現(xiàn)的，教學(xué)時(shí)我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)有了對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，只是研究圓的周長(zhǎng)需要探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，那么，對(duì)于圓的周長(zhǎng)與直徑的這個(gè)倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算是能發(fā)現(xiàn)的，然后再根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)： 

1．理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確的進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算． 

2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力． 

3．領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法． 

4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育． 

教學(xué)重點(diǎn)：

推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

深入理解圓周率的意義。

教學(xué)過(guò)程：                                  備注：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)                                   

（一）激發(fā)興趣

小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說(shuō)這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？

（二）認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)

1.回憶正方形周長(zhǎng)：

小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長(zhǎng)？

 2.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng):

 那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思？

  每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體  

中找出一個(gè)圓形來(lái)，互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。

（三）討論正方形周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系

  1．我們要想對(duì)這兩個(gè)路程的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，實(shí)際上需要知道什么？

  2. 怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

  3. 那也就是說(shuō)，正方形的周長(zhǎng)和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長(zhǎng)總

是邊長(zhǎng)的幾倍？

（四）討論圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法

 1.討論方法： 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長(zhǎng)的問(wèn)題，而圓的周長(zhǎng)呢？

    如果我們用直尺直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你覺(jué)得可行嗎？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒(méi)有辦法來(lái)測(cè)量它們的周長(zhǎng)？

 2.反饋：（基本情況）

（1）“滾動(dòng)”--把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周；

（2）“纏繞”--用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開(kāi)；

（3）“折疊”--把圓形紙片對(duì)折幾次，再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算；

（4）初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題。

3.小結(jié)各種測(cè)量方法：（板書）       轉(zhuǎn)化

                       曲           直

4.創(chuàng)設(shè)沖突，體會(huì)測(cè)量的局限性

剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)還能進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎？那怎么辦呢？

 5.明確課題：

   今天這堂課我們就一起來(lái)研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。（板書課題）

（五）合理猜想，強(qiáng)化主體：

    1.請(qǐng)同學(xué)們想一想,正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有關(guān)系,而且總是邊長(zhǎng)的4倍,所以正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。我們能不能像求正方形周長(zhǎng)那樣找到求圓周長(zhǎng)的一般方法呢？小組討論并反饋。

2.正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)？

向大家說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。

 3.正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，再看這幅圖，

猜猜看，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的倍？                        

（正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)

小于直徑的四倍，因?yàn)閳A形套在正方形里；而且由于兩點(diǎn)間

線段最短，所以半圓周長(zhǎng)大于直徑，即圓周長(zhǎng)大于直徑的兩倍）

4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:

   通過(guò)觀察和想象,大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來(lái)找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎?

活動(dòng)二：動(dòng)手操作，探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

（一）分組合作測(cè)算

1.明確要求：

圓的直徑我們已經(jīng)會(huì)測(cè)量了，接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們選擇合適的測(cè)量方法，確定好測(cè)量對(duì)象，實(shí)際測(cè)量出圓的周長(zhǎng)、直徑，并利用計(jì)算器幫助我們找出圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，填入表格里。

提一個(gè)小小的建議，為了更好的利用時(shí)間，提高效率，請(qǐng)你們?cè)趧?dòng)手測(cè)算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。

測(cè)量對(duì)象 圓的周長(zhǎng)

（厘米） 圓的直徑

（厘米） 周長(zhǎng)與直徑的

關(guān)系

1         

2         

3         

4         

2.生利用學(xué)具動(dòng)手操作，師巡視指導(dǎo)、收集信息。

3.集體反饋數(shù)據(jù)（選取3～4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，大屏幕展示）

（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認(rèn)識(shí)圓周率

1.看了幾組同學(xué)的測(cè)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.雖然倍數(shù)不大一樣，但周長(zhǎng)大多是直徑的幾倍？

3.剛才同學(xué)們已經(jīng)對(duì)大小不同的圓進(jìn)行了比較準(zhǔn)確的測(cè)算，如果我們?nèi)芜x一個(gè)圓再進(jìn)行測(cè)算，結(jié)果還會(huì)怎樣？（課件進(jìn)行驗(yàn)證）

板書：圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

活動(dòng)三：認(rèn)識(shí)圓周率、介紹祖沖之

1．我們把圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示． 

2．介紹祖沖之 

3.理解誤差

    看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國(guó)家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過(guò)沒(méi)有，為什么我們的測(cè)算結(jié)果都不夠精確呢？

4.解答開(kāi)始的問(wèn)題

現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的判斷出小黃狗和小灰狗誰(shuí)跑的路程長(zhǎng)了嗎?

活動(dòng)四：總結(jié)圓的周長(zhǎng)公式

1．怎樣求周的長(zhǎng)？如果我用字母c代表圓的周長(zhǎng)，d表示圓的直徑，那圓的周長(zhǎng)公式用字母怎樣表示？ 

教師板書：C＝πd 

2．圓的周長(zhǎng)還可以怎樣求？ 

教師板書：C＝2πr 

3．圓的周長(zhǎng)分別是直徑與半徑的幾倍？ 

活動(dòng)五：課堂反饋 

一、判斷． 

1．Π=3.14                            （    ） 

2．計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑.         （    ） 

3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長(zhǎng)。（    ） 

二、選擇． 

1．較大的圓的圓周率（       ）較小的圓的圓周率． 

a 大于 b 小于 c  等于 

2．半圓的周長(zhǎng)（         ）圓周長(zhǎng)． 

a 大于 b 小于 c  等于 

3、實(shí)踐操作

⑴、老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請(qǐng)問(wèn)，老師至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的花邊？

⑵、請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，畫一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作． 

活動(dòng)六：課堂小結(jié)

通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問(wèn)題嗎？

板 書 設(shè) 計(jì)

課   題：圓的面積

教材分析：

初步認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和成功。

4、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)觀察操作，推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：                                備注：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

1、課件出示羊吃草的動(dòng)畫："一個(gè)放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請(qǐng)問(wèn)小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？ 

2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

3、如果將繩子加長(zhǎng)一點(diǎn)，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說(shuō)明了什么？ 

活動(dòng)二：猜想比較：

出示圖

 

師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎？

活動(dòng)三：自主探究，驗(yàn)證猜想

1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化： 

師：回憶以前學(xué)過(guò)的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來(lái)的？ 

以上這些圖形都是通過(guò)剪拼，"轉(zhuǎn)化"成已學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢？

2、動(dòng)手操作： 

（1）分小組動(dòng)手操作，把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形，看誰(shuí)拼得好，拼出的圖形多。

操作引導(dǎo)：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？

（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似長(zhǎng)方形和標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點(diǎn)？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......會(huì)是什么情形？（課件演示）

（4）小結(jié)：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

3、自主推導(dǎo)

（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個(gè)圖形，嘗試推導(dǎo)公式。

（2）學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過(guò)程

(3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過(guò)程 

4、情景延續(xù)：

（1）如果繩長(zhǎng)為5米，計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)。

（2）將繩子加長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來(lái)的2倍。對(duì)嗎？

5、小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）

活動(dòng)四：實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活

1、量出自己帶來(lái)的圓形物體的直徑，并計(jì)算出面積。

2、社區(qū)公園有一個(gè)圓形水池(中有假山)，請(qǐng)想辦算出水面面積。

活動(dòng)五：全課小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

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