基于“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)之學(xué)習(xí)感悟
在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作或生活中，我們時(shí)常會(huì)在一些事情上受到啟發(fā)，這時(shí)就可以通過(guò)文字的方式把這些感悟都記錄下來(lái)。那么，要怎么寫(xiě)感悟呢？下面是小編精心整理的基于“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)之學(xué)習(xí)感悟，希望對(duì)大家有所幫助。
抽象這一詞語(yǔ)，人們常用來(lái)形容不好把握和難以理解的東西，比如這個(gè)概念挺抽象的，經(jīng)常同具體用做反義詞。這里存在著對(duì)抽象的曲解。在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典（商務(wù)印書(shū)館版，1978）里，抽象的解釋為：從許多事物中，舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，叫做抽象。而抽象是數(shù)學(xué)概念形成的必要手段。中學(xué)數(shù)學(xué)一線教師雖然在教學(xué)中不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象，但都是按自己的理解經(jīng)常使用著，對(duì)數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較個(gè)人化，僅停留在個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和無(wú)意識(shí)的使用層面。這無(wú)疑會(huì)影響教學(xué)效果。
20xx年寒假結(jié)束，我校組織高中各教研組集中學(xué)習(xí)了普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂（20xx版），課程中提出了“六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，其中第一大核心素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)抽象（其余五個(gè)是邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析），這一重大變化，對(duì)作為高中數(shù)學(xué)一線教師的筆者，提出了新要求，因此今后要主動(dòng)學(xué)習(xí)，適應(yīng)這種變化和要求。下面淺談自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些收獲和感悟：
一、對(duì)“抽象”“科學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)梳理
抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質(zhì)屬性抽取出來(lái)進(jìn)行考察的思維方法，是人們從感性認(rèn)識(shí)中獲得事物本質(zhì)特征的一種必備能力�？茖W(xué)抽象必須是客觀的、實(shí)在的、可檢驗(yàn)的，不能是空洞的�？茖W(xué)抽象是借助概念、模型所進(jìn)行的思維活動(dòng)。所有科學(xué)，物理、化學(xué)、生物等等都有屬于自己學(xué)科領(lǐng)域特點(diǎn)的抽象。
數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)、除了具有抽象的一般共性外，它更有屬于自己特征的屬性。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂（20xx版）指出數(shù)學(xué)抽象是通過(guò)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征；文[1]認(rèn)為：數(shù)學(xué)抽象是指從研究對(duì)象或問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系或空間形式而舍棄其他屬性對(duì)其進(jìn)行考察的方法。史寧中教授在文[2]中說(shuō)，我們認(rèn)為這種抽象（思維運(yùn)動(dòng)中的抽象）不僅可以在感性具體和理性具體之間搭建思維的橋梁，也可以在此理性具體與彼理性具體之間搭建思維的橋梁。我們稱(chēng)前者為第一次抽象，稱(chēng)后者為第二次抽象。第一次抽象有利于發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，而第二次抽象有利于合理地解釋那些發(fā)現(xiàn)了的知識(shí)。
以上內(nèi)容，筆者梳理了抽象、科學(xué)抽象、數(shù)學(xué)抽象之間的關(guān)系，有利于我們更好的理解數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)，并能為今后教學(xué)提供指導(dǎo)參考。
二、作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)抽象”的理解
普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx版）中指出，數(shù)學(xué)抽象主要有以下四個(gè)方面的'表現(xiàn)：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法和思想，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系。作為“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）”組長(zhǎng)的史寧中教授對(duì)數(shù)學(xué)抽象有自己獨(dú)到的見(jiàn)解。史老提出數(shù)學(xué)的三大基本思想，即抽象、推理和模型。史教授認(rèn)為抽象有兩個(gè)層次，一個(gè)是直觀描述，另一個(gè)是符號(hào)表達(dá)。并指出第一次抽象是有物理背景的，用自然語(yǔ)言表達(dá)，這種抽象直觀、容易創(chuàng)造，但也容易有反例；第二次抽象的特點(diǎn)是符號(hào)化，符號(hào)化即數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言，符號(hào)化是嚴(yán)謹(jǐn)，挑不出毛病。史教授建議教師在教學(xué)中必須先知道第一次抽象，即物理背景，具體的背景，不要遨游于一大堆抽象的符號(hào)之間，先要為學(xué)生提供感性認(rèn)識(shí)，有了直觀，才能判斷。第二次抽象，引導(dǎo)幫助學(xué)生形成符號(hào)語(yǔ)言，即讓學(xué)生會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言描述。
徐利治教授對(duì)數(shù)學(xué)抽象不僅有深刻的治學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累，還對(duì)數(shù)學(xué)抽象的問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的理論研究。在“談?wù)勎业囊恍⿺?shù)學(xué)治學(xué)經(jīng)驗(yàn)”中，徐教授將數(shù)學(xué)治學(xué)經(jīng)驗(yàn)概括為六句話(huà)：一是培養(yǎng)興趣，二是追求簡(jiǎn)易，三是重視直觀，四是學(xué)會(huì)抽象，五是不怕計(jì)算，六是愛(ài)好文學(xué)。并指出數(shù)學(xué)抽象包括的四個(gè)步驟，即（1）觀察實(shí)例；（2）抓住共性；（3）提出概念；（4）建構(gòu)系統(tǒng)或框架。這些經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，無(wú)疑與史教授提出的第一次抽象不謀而合，也為一線教師提供了很好的教學(xué)思路。
數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)三大基本之一，史寧中教授說(shuō)，數(shù)學(xué)表達(dá)應(yīng)當(dāng)是符號(hào)的，但數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是物理的；數(shù)學(xué)證明是形式的，但教學(xué)應(yīng)當(dāng)是直觀的。對(duì)于我們一線教師，就應(yīng)當(dāng)時(shí)常思考：如何選擇合適的，具體的，恰當(dāng)物理的實(shí)例背景導(dǎo)入課程？設(shè)計(jì)哪些探究性問(wèn)題更能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念？讓學(xué)生在哪些題目中讓學(xué)生對(duì)獲得的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則進(jìn)行符號(hào)化應(yīng)用？這些可能不是一朝一夕之工夫，需要腳踏實(shí)地的研究和努力。
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