七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

時間：2024-04-08 18:34:56 曉麗知識點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　上學(xué)期間，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點(diǎn)”。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編幫大家整理的北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式)

　　1.單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積(如5n)，單個的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　(1)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。(如果一個單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。

　　(2)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。

　　2.多項(xiàng)式

　　(1)概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

　　(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　(3)多項(xiàng)式的排列：把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母降冪排列;把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母升冪排列。

　　在做多項(xiàng)式的排列的題時注意：

　　(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動。

　　(2)有兩個或兩個以上字母的多項(xiàng)式，排列時，要注意:a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。

　　b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3.整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　4.列代數(shù)式的幾個注意事項(xiàng)

　　(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫;

　　(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

　　(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式;

　　(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成3/a的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .

　　整式的加減運(yùn)算

　　1.同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān))。

　　2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項(xiàng)單獨(dú)作為一項(xiàng)，不可遺漏

　　3.整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號，合并同類項(xiàng)。

　　注：去括號時，如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。

　　4.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2為平方)

　　(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2 (本式中2為平方)

　　初中生如何能輕松學(xué)好數(shù)學(xué)有哪些技巧和方法

　　初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會獨(dú)立思考

　　初一初二是數(shù)學(xué)開竅的階段，在解題上初中生一定要學(xué)會自己獨(dú)立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之后，你的這種獨(dú)立解題的能力是別人無法超越的。這個培養(yǎng)過程很簡單也很短，只要你得到一點(diǎn)的成就感對于初中數(shù)學(xué)你就會充滿自信。

　　其實(shí)，學(xué)好初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)能力，而不是形式。很多的初中生數(shù)學(xué)筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學(xué)習(xí)上初中數(shù)學(xué)也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關(guān)鍵是要把一個個的問題和知識學(xué)透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數(shù)學(xué)課是需要過腦子的。

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)要較真

　　數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對于自己不會的地區(qū)和知識點(diǎn)初中生絕對不能模棱兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學(xué)在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不會只是因?yàn)椴皇於�，那么怎么辦?就是多練習(xí)和多思考，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學(xué)習(xí)技巧。另外，初中數(shù)學(xué)想要打高分，在做題方面一定要仔細(xì)和認(rèn)真，不能馬虎。

　　數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)知識點(diǎn)

　　1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

　　2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

　　3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

　　北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　第一章有理數(shù)

　�。ㄒ唬┱�(fù)數(shù)

　　1．正數(shù)：大于0的數(shù)。

　　2．負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

　　3．0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　4．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　�。ǘ┯欣頂�(shù)

　　1．有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)�？梢詫懗蓛蓚€整數(shù)之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π）

　　2．整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

　　3．分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

　�。ㄈ⿺�(shù)軸

　　1．?dāng)?shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。）

　　2．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

　　3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

　　4．絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

　　（四）有理數(shù)的加減法

　　1．先定符號，再算絕對值。

　　2．加法運(yùn)算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

　　3．加法交換律：a+b= b+ a 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　4．加法結(jié)合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　5． ab = a +（b）減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　（五）有理數(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大�。�

　　1．同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　2．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　3．乘法交換律：ab= ba

　　4．乘法結(jié)合律：（ab）c = a （b c）

　　5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

　�。┯欣頂�(shù)除法

　　1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。

　　2．除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

　　3．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　�。ㄆ撸┏朔�

　　1．求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）

　　2．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　�。ò耍┯欣頂�(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

　　1．先乘方，再乘除，最后加減。

　　2．同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。

　　3．如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　�。ň牛┛茖W(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

　　第二章整式

　�。ㄒ唬┱�

　　1．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

　　2．單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。

　　3．系數(shù)：一個單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　4．次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　5．多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　6．項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　7．常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　8．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　9．同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

　　10．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

　�。ǘ┱郊訙p

　　整式加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。

　　1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。

　　如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。

　　2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

　　合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變

　　第三章一元一次方程

　　分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

　�。ㄒ唬┓匠蹋合仍O(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　（二）一元一次方程：

　　1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　2．解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。

　�。ǘ┑仁降男再|(zhì)

　　1．等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

　　如果a= b，那么a± c= b± c

　　2．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　如果a= b，那么a c= b c；

　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

　�。ㄈ┙夥匠痰牟襟E

　　解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　1．去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。

　　2．去括號

　　3．移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊。

　　4．合并同類項(xiàng)

　　5．系數(shù)化為1

　　第四章圖形認(rèn)識初步

　　一、圖形認(rèn)識初步

　　1．幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。

　　2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。

　　3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。

　　4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

　　5．點(diǎn)，線，面，體

　�、賵D形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

　�、诰€與線相交得點(diǎn)，面與面相交得線。

　�、埸c(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

　　二、直線、線段、射線

　　1．線段：線段有兩個端點(diǎn)。

　　2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點(diǎn)。

　　3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

　　4．兩點(diǎn)確定一條直線：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

　　5．相交：兩條直線有一個公共點(diǎn)時，稱這兩條直線相交。

　　6．兩條直線相交有一個公共點(diǎn)，這個公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。

　　7．中點(diǎn)：M點(diǎn)把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

　　8．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間，線段最短）

　　9．距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　三、角

　　1．角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　2．角的度量單位：度、分、秒。

　　3．角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。

　　4．角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

　　②平角和周角：一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　　③平分線：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　④工具：量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。

　　5．余角和補(bǔ)角

　　①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

　�、谘a(bǔ)角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補(bǔ)角。即其中一個是另一個角的補(bǔ)角。

　�、垩a(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等

　　④余角的性質(zhì)：等角的余角相等

　　北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　一、整式

　　1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；

　　3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

　　4、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式。特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號。

　　5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

　　6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　二、整式的加減

　　1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。

　　2、同類項(xiàng)必須同時滿足兩個條件：

　�。�1）所含字母相同；

　�。�2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可。同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

　　3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)�？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

　　4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負(fù)號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。

　�。�2）結(jié)合同類項(xiàng)。

　�。�3）合并同類項(xiàng)

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　　相反數(shù)

　　1.相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：

　�、畔喾磾�(shù)是成對出現(xiàn)的;

　�、葡喾磾�(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù);

　�、�0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;

　�、�0的相反數(shù)是0;

　　⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3.相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　4.相反數(shù)的求法

　�、徘笠粋€數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

　�、魄蠖鄠€數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)�；喌�-5a-b);

　　⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡得5)

　　5.相反數(shù)的表示方法

　�、乓话愕�，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

　　當(dāng)a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))

　　當(dāng)a<0時，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

　　當(dāng)a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

　　北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　數(shù)軸

　　1.數(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：

　�、艛�(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;

　�、圃c(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;

　　⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;

　�、葦�(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

　　2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

　�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

　　⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))

　　3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　�、旁跀�(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　�、普龜�(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

　�、莾蓚€負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

　　4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)

　�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無的自然數(shù);

　�、谱钚〉恼麛�(shù)是1，無的正整數(shù);

　�、堑呢�(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)

　　5.a可以表示什么數(shù)

　�、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

　�、芶<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0

　�、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　角的性質(zhì)：

　　（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

　�。�2）角的大小可以度量，可以比較

　�。�3）角可以參與運(yùn)算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。

　　時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點(diǎn)）

　　時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點(diǎn)）

　　若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。

　　角的平分線

　　從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的多邊形）的每個內(nèi)角都等于（n—2）×1800 / n

　　過n邊形一個頂點(diǎn)有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。

　　圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心

　　�。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

　　北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。(注：單獨(dú)一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式)

　　2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時，“×”號不能省略;式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。

　　3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要;如：電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店優(yōu)惠-------。

　　4、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.

　　單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號和分母)

　　單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)

　　5、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個單項(xiàng)式稱項(xiàng)，(其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)(選代表);多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

　　6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

　　初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識點(diǎn)

　　平方根：

　�、偃绻粋€正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻粋€數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

　　③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

　�、芮笠粋€數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

　　②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　�、矍笠粋€數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實(shí)數(shù)：

　　①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　�、谠趯�(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋€實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。

　　初中提高數(shù)學(xué)成績訣竅

　　數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂

　　很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認(rèn)知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進(jìn)步。

　　三個重要的數(shù)學(xué)思想

　　1、方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。

　　2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。

　　3、對應(yīng)的思想。

　　初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去接受數(shù)學(xué)。

　　七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 1

　　七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成x形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

　　(2)有理數(shù)的分類：x①x②

　　2.數(shù)軸：

　　數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。

　　3.相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

　　(2)相反數(shù)的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數(shù)。

　　4.絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

　　(2)x絕對值可表示為：x或x;絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

　　5.有理數(shù)比大小：

　　(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而��；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)x>x0，小數(shù)-大數(shù)x

　　6.互為倒數(shù)：

　　乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若xa≠0，那么x的倒數(shù)是x;若ab=1?xa、b互為倒數(shù)；若ab=-1?xa、b互為負(fù)倒數(shù)。

　　7.有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的'符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

　　8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+ax;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理數(shù)減法法則：

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

　　10.有理數(shù)乘法法則：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

　　(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

　　(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。

　　11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx.

　　12.有理數(shù)除法法則：

　　除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，x.

　　13.有理數(shù)乘方的法則：

　　(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

　　(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x當(dāng)n為正偶數(shù)時：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx.

　　14.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

　　15.科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　16.近似數(shù)的精確位：

　　一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

　　17.有效數(shù)字：

　　從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　18.混合運(yùn)算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減。

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