高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2024-11-01 21:34:30 煒玲知識點總結(jié) 我要投稿

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

　　總結(jié)是在某一特定時間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，讓我們一起認真地寫一份總結(jié)吧。那么我們該怎么去寫總結(jié)呢？下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全，歡迎大家分享。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　1、高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：集合一、集合有關(guān)概念

　　1)集合的含義

　　2)集合的中元素的三個特性：

　　（1）元素的確定性如：世界上最高的山

　�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　�。�3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3)集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　1）列舉法：{a，b，c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

　　括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn圖：

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集含有有限個元素的集合

　�。�2）無限集含有無限個元素的集合

　�。�3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　2、高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：集合間的基本關(guān)系

　　1)“包含”關(guān)系—子集

　　注意：A？B有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A？/B或B？/A

　　2)“相等”關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設(shè)A={x|x2

　　—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A？A

　�、谡孀蛹喝绻鸄？B，且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果A？B，B？C，那么A？C

　�、苋绻鸄？B同時B？A那么A=B

　　3)不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

　　3、高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：集合的分類

　　（1）按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

　　（2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

　　關(guān)于集合的概念：

　�。�1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　�。�2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　�。�3）無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

　　集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N；

　　在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N；

　　整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z；

　　有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q；（有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。）

　　實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。）

　　1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

　　例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　知識點詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等

　　1、函數(shù)與映射的區(qū)別：

　　2、求函數(shù)定義域

　　常見的用解析式表示的函數(shù)f（x）的定義域可以歸納如下：

　�、佼攆（x）為整式時，函數(shù)的定義域為R。

　　②當f（x）為分式時，函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。

　�、郛攆（x）為偶次根式時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。

　�、墚攆（x）為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。

　�、萑绻鹒（x）是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合，即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。

　�、迯�(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。

　�、邔τ谟蓪嶋H問題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3、求函數(shù)值域

　　（1）、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域；

　�。�2）、配方法；如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域；

　�。�3）、判別式法：

　�。�4）、數(shù)形結(jié)合法；通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域；

　�。�5）、換元法；以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域；

　　（6）、利用函數(shù)的單調(diào)性；如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調(diào)的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域；

　�。�7）、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域；

　　（8）、最值法：對于閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），可求出y=f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)的極值，并與邊界值f（a）。f（b）作比較，求出函數(shù)的最值，可得到函數(shù)y的值域；

　�。�9）、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　冪函數(shù)的性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

　　如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　�。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

　　（2）當a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　（3）當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

　�。�4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。

　�。�6）顯然冪函數(shù)。

　　解題方法：換元法

　　解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

　　練習題：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　�。�1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；

　�。�2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]

　　2、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（—2k，2）是函數(shù)y=f—1（x）圖象上的點。

　　（1）求實數(shù)k的值及函數(shù)f—1（x）的解析式；

　�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，初中學(xué)習方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

　　函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)；

　　正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸；

　　求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

　　冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

　　奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為？k？。

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　1、函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題；以向量知識為背景的函數(shù)問題；從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查；從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查；從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。

　　2、向量知識：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律；考查平面向量的坐標運算；考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。

　　3、不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等；證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強，能力要求高；解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起。考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力；以當前經(jīng)濟、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　4、立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內(nèi)容。

　　5、解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6、導(dǎo)數(shù)知識：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用（切線和單調(diào)性）的考查，綜合性強，能力要求高；往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

　　7、開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點，理科13，文科14題。

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　（0，0）

　　x=0

　　y=a（x—h）^2

　　（h，0）

　　x=h

　　y=a（x—h）^2+k

　　（h，k）

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　�。ā猙/2a，[4ac—b^2]/4a）

　　x=—b/2a

　　當h>0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減��；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　�。�1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；

　�。�2）當△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　（a≠0）的兩根。這兩點間的距離AB=|x？—x？|

　　當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

　　當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當x=—b/2a時，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a。

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

　　6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　�。�1）當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a≠0）。

　�。�2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

　�。�3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。

　　7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)。

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　立體幾何初步

　　柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　　②側(cè)面是梯形

　�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨鹊膱A；

　　②母線與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　　④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€圓；

　�、谀妇€交于圓錐的頂點；

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚€圓；

　�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點；

　　③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　�。ㄗ⒁庀旅嫠狞c）

　�。�1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　�。�2）k與P1、P2的順序無關(guān)；

　　（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　冪函數(shù)

　　定義

　　形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域

　　當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

　�、佴�>0，直線和圓相交。

　�、讦�=0，直線和圓相切。

　　③Δ<0，直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R，直線和圓相離。

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　切線的性質(zhì)

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　　⑵過切點的半徑垂直于切線；

　�、墙�(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；

　�、冉�(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

　　當一條直線滿足

　　（1）過圓心；

　�。�2）過切點；

　�。�3）垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足。

　　切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　圓錐曲線性質(zhì)：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1、橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。

　　2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。

　　3、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

　　二、圓錐曲線的方程

　　1、橢圓：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

　　2、雙曲線：—=1（a>0，b>0）或—=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）

　　3、拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）

　　三、圓錐曲線的性質(zhì)

　　1、橢圓：+=1（a>b>0）

　�。�1）范圍：|x|≤a|y|≤b

　　（2）頂點：（±a，0），（0，±b）

　�。�3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（0，1）（5）準線：x=±

　　2、雙曲線：—=1（a>0，b>0）

　�。�1）范圍：|x|≥a，y∈R

　　（2）頂點：（±a，0）

　�。�3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（1，+∞）

　�。�5）準線：x=±（6）漸近線：y=±x

　　3、拋物線：y2=2px（p>0）

　　（1）范圍：x≥0，y∈R

　　（2）頂點：（0，0）（3）焦點：（，0）

　　（4）離心率：e=1

　�。�5）準線：x=—

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　集合的有關(guān)概念

　　1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　�、诩现械脑鼐哂写_定性（a？A和a？A，二者必居其一）、互異性（若a？A，b？A，則a≠b）和無序性（{a，b}與{b，a}表示同一個集合）。

　�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

　　2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N

　　子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念

　　1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

　　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；記為AB（或，且）

　　3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　5）補集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：A，若A≠？，則？A；

　　若且，則A=B（等集）

　　集合與元素

　　掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：

　�。�1）與、？的區(qū)別；

　�。�2）與的區(qū)別；（

　　3）與的區(qū)別。

　　子集的幾個等價關(guān)系

　　①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

　　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

　　交、并集運算的性質(zhì)

　　①A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A；

　�、跜u（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB；

　　有限子集的個數(shù)：

　　設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n—1個非空子集，2n—2個非空真子集。

　　練習題：

　　已知集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}，則M，N，P滿足關(guān)系（）

　　A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM

　　分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x=，m∈Z}；對于集合N：{x|x=，n∈Z}

　　對于集合P：{x|x=，p∈Z}，由于3（n—1）+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　圓錐曲線性質(zhì)：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或- =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質(zhì)

　　1.橢圓：+ =1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)

　　2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準線：x=± (6)漸近線：y=± x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：( ,0)(4)離心率：e=1

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。

　　例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。

　　3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G、F、P、，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

　　集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。

　　什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

　�。ㄕf明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

　　高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　考點一、映射的概念

　　1、了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多。

　　2、映射：設(shè)A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）。映射是特殊的對應(yīng)，簡稱“對一”的對應(yīng)。包括：一對一多對一。

　　考點二、函數(shù)的概念

　　1、函數(shù)：設(shè)A和B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f（x），xA。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

　　2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

　　3、區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且a

　�、伲╝，b）={xa

　�、冢╝，+∞）={>a}

　�、踇a，+∞）={≥a}

　�、埽ā�，b）={

　　考點三、函數(shù)的表示方法

　　1、函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2、分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。

　　注意兩點：

　�、俜侄魏瘮�(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù)。

　　②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。