（優(yōu)秀）初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
總結(jié)是對某一特定時間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識上來，為此要我們寫一份總結(jié)。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
第一章有理數(shù)
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
�、闭龜�(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）
�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)：比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù)；相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。 3.0表示的意義
�、�0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；
�、�0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
二、有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念
�、耪麛�(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
�、普�?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
�、钦麛�(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶數(shù)，—1，—3，—5？也是奇數(shù)。
2、（1）凡能寫成q（p，q為整數(shù)且p？0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)p
分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù)；
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0（a、 b、 c屬于R，a≠0）根的判別，= b2—4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程（組），一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的.數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么？
這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)？
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ)；第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)？
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢？“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦？
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強(qiáng)。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
1有理數(shù)加法法則
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3、一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
2有理數(shù)加法的運(yùn)算律
1、加法的交換律：a+b=b+a；
2、加法的`結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）
4有理數(shù)乘法法則
1、兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；
2、任何數(shù)同零相乘都得零；
3、幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。
5有理數(shù)乘法的運(yùn)算律
1、乘法的交換律：ab=ba；
2、乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
6單項式
只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。
注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的。
7多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
8中心對稱
1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
2、心對稱的兩條基本性質(zhì)：
（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
3、中心對稱圖形
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
一、實數(shù)
1.平方根性質(zhì)：
�。�1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；
�。�2）零的平方根是零；
（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。
2.算術(shù)平方根性質(zhì)：
�。�1）一個正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根；
�。�2）零的算術(shù)平方根是零；
�。�3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。
3.立方根性質(zhì)：
�。�1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；
�。�2）零的立方根是零；
�。�3）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
4.實數(shù)的性質(zhì)：
�。�1）零是唯一沒有平方根的數(shù)；
�。�2）正數(shù)和負(fù)數(shù)可以沒有算術(shù)平方根；
�。�3）任何實數(shù)的立方根只有唯一的一個；
�。�4）正數(shù)的立方根與它本身和零同類。
二、整式的運(yùn)算
1.整式范圍：
�。�1）整式可以化為分?jǐn)?shù)或整數(shù)；
�。�2）整式可以化為負(fù)數(shù)或非負(fù)數(shù)；
�。�3）整式可以化為奇數(shù)或偶數(shù)；
�。�4）整式可以化簡為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
2.單項式：
�。�1）單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)；
�。�2）一個單項式中所有字母的指數(shù)的`和叫做單項式的次數(shù)。
3.多項式：
�。�1）多項式的每一項都是一個單項式；
�。�2）一個多項式的項數(shù)與多項式中含有幾個單項式有關(guān)。
4.同底數(shù)冪的乘法：
�。�1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
�。�2）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
5.冪的乘方：
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
6.積的乘方：
�。�1）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；
（2）1的乘方等于1。
7.同底數(shù)冪的除法：
�。�1）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；
（2）0的任何正整數(shù)次冪都是0。
8.分式：
�。�1）分式是整式的一種，在整式中區(qū)別于整式，分式的分母中必須含有字母；
（2）分式的值等于分子除以分母。
9.分式的運(yùn)算：
�。�1）分式的乘方：分式與分式相乘，再把被乘式的分子、分母分別與乘式的分子、分母相乘，即分子相乘的積做積的分子，分母相乘的積做積的分母；
�。�2）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分子相除的商做被除式的分子，分母相除的商做被除式的分母；
（3）分式的加減：異分母分式的加減運(yùn)算，為了使不同分母的分?jǐn)?shù)直接相加減不便，因此常把不同分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原來的分母相同的分母后再相加減。
三、方程與方程組
1.方程：
（1）含有未知數(shù)的等式叫方程；
（2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；
（3）求方程的解的過程叫做解方程。
2.方程的解：
�。�1）能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；
（2）一個數(shù)（它不一定是數(shù)，也可以是符號和運(yùn)算）是某一等式（含有未知數(shù)的等式）的解，那么這個數(shù)就叫做該等式的解。
3.一元一次方程：
�。�1）只有一個未知數(shù)；
�。�2）未知數(shù)的最高次數(shù)為1；
（3）整式方程。
4.方程的解法：
（1）去分母：在方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)；
�。�2）去括號：去括號要變號；
�。�3）移項：把含有未知數(shù)的項移到等號的一邊，其他項移到另一邊；
（4）合并同類項：化未知數(shù)為已知數(shù)；
�。�5）系數(shù)化成1：在方程兩端同除以未知數(shù)的系數(shù)。
5.列方程解應(yīng)用題
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
圖形運(yùn)動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：
1、線段與多邊形的運(yùn)動圖形問題:把一條線段沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過三角形或四邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
2、多邊形與多邊形的運(yùn)動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過另一個多邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
3、多邊形與圓的運(yùn)動圖形問題:把一個圓沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個圓,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
動點問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運(yùn)動,通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運(yùn)動,通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運(yùn)動,探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動,探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.
總結(jié)反思：
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的`解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運(yùn)動過程有一個完整、清晰的認(rèn)識，發(fā)掘“動”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的.
解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：
1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題,要抓住以下幾點：
1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.
3、函數(shù)圖象的最低點和最高點.
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
1．常量和變量
在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．
2．函數(shù)
設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實數(shù)．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．
4．函數(shù)值
對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值，叫做x＝a時的函數(shù)值．
5．函數(shù)的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數(shù)的圖象
把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：
(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；
(3)描點：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數(shù)
(1)一次函數(shù)
如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．
特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)．
(2)一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．
(3)一次函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減�。本�y＝kx＋b與y軸的交點坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點坐標(biāo)為．
(4)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
�、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)．
�、诙淮畏匠探M對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點的坐標(biāo)．
�、廴魏我辉淮尾坏仁蕉伎梢赞D(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．
8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)
�。�1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．
(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)
①當(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的'象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
�、诋�(dāng)k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
�、鄯幢壤瘮�(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點對稱．
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題
若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點；
當(dāng)k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關(guān)于原點對稱．
1．二次函數(shù)
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．
幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．
2．二次函數(shù)的圖象
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＝時，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定．
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
1、有理數(shù)的加法運(yùn)算：
同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的.跑；絕對值相等“零”正好、
2、合并同類項：
合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣、
3、去、添括號法則：
去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號、
4、一元一次方程：
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒、
5、平方差公式：
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆、
1、完全平方公式：
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央、
2、因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚、
3、單項式運(yùn)算：
加、減、乘、除、乘（開）方，三級運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級（進(jìn)）行、
4、一元一次不等式解題的一般步驟：
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了、
5、一元一次不等式組的解集：
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找、
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：
大（魚）于（吃）取兩邊，小（魚）于（吃）取中間。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
中考沖刺數(shù)學(xué)知識點的幾個復(fù)習(xí)建議：
1)所有的知識點自己先復(fù)習(xí)一遍，標(biāo)記好那些掌握不扎實的知識，第二輪復(fù)習(xí)的重點!
2)對于標(biāo)記不扎實的知識，如果實在不理解，回到課本中查收相應(yīng)的內(nèi)容，特別是結(jié)合例題理解
3)平常學(xué)校一定有很多練習(xí)，把做錯的題目和難題當(dāng)成寶貝，因為我們要想進(jìn)步就這是捷徑——理解消化錯題，所有保持積極的心態(tài)去面對那些錯題難題吧。
4)對于學(xué)過思維導(dǎo)圖的同學(xué)，建議將這些知識點按章節(jié)梳理成知識體系，平常復(fù)習(xí)太好用了。
以下是詳細(xì)的知識點：
一、一元一次方程根的情況
△=b2-4ac
當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;
當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;
當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根
2、平行四邊形的性質(zhì)：
�、賰山M對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。
③平行四邊形的對邊/對角相等。
④平行四邊形的對角線互相平分。
菱形：
①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�、陬I(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。
�、叟卸l件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。
矩形與正方形：
�、儆幸粋�內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
②矩形的對角線相等，四個角都是直角。
�、蹖蔷�相等的平行四邊形是矩形。
�、苷叫尉哂衅叫兴倪呅�，矩形，菱形的一切性質(zhì)。
�、菀唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形：
①N邊形的內(nèi)角和等于(N-2)180度
�、诙噙呅膬�(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)
平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X
加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51、推論任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2對角線互相垂直的.平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質(zhì)：
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質(zhì)：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例
88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
知識點總結(jié)
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)
�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等；
�。�2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；
�。�3）平行四邊形的對角線互相平分；
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關(guān)
�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�。�3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
第二類：與四邊形的對角有關(guān)
�。�4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
第三類：與四邊形的'對角線有關(guān)
�。�5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
常見考法
（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長；
�。�2）求平行四邊形某邊的取值范圍；
�。�3）考查一些綜合計算問題；
�。�4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；
（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。
誤區(qū)提醒
�。�1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；
�。�2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
一、數(shù)與代數(shù)
1.有理數(shù)
有理數(shù)：
�、僬麛�(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：
�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。
�、谌魏我粋�有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
�、廴绻麅蓚�數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。
④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
2.實數(shù)
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。
算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為主根，用符號“√a”表示，a為“被開方數(shù)”。
立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一個正數(shù)的立方根是正數(shù)、零的立方根是零、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；
二、方程
1.代數(shù)式：單獨一個數(shù)字或一個字母也是代數(shù)式。
2.一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程是一元一次方程。
3.一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程是一元二次方程。
4.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有一個未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程叫二元一次方程。
5.二元二次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有一個未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程叫二元二次方程。
三、三角形
1.幾何圖形：學(xué)過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺。
2.圖形的三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。
3.三角形的穩(wěn)定性。
4.三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
5.三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。
6.解直角三角形：解直角三角形需要運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義。銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對邊與鄰邊的比值；一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對邊的比值；一銳角的正弦等于銳角A的對邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。
7.全等三角形：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。
8.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱：等邊對等角）以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱：三線合一）
9.等腰三角形的.判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱：等角對等邊）
10.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等腰三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形。
11.相似的三角形：相似三角形的對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)角相等。
12.反證法：在證明一個命題的論證中，假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與定義、公理或已經(jīng)證明過的命題或已經(jīng)掌握的事實相矛盾，從而使這個假設(shè)成為一個不成立的命題，這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時常常用反證法。
四、四邊形
1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心：平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它們的對角線的交點。
3.梯形問題
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等——補(bǔ)角=180-角度。
4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15、定理
xxx兩邊的和大于第三邊
16、推論
xxx兩邊的差小于第三邊
17、xxx內(nèi)角和定理：
xxx三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1
直角xxx的兩個銳角互余
19、推論2
xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3
xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等xxx的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個xxx全等
23、角邊角公理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的
兩個xxx全等
24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角xxx全等
27、定理1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2
到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、推論1
等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
31、推論2
等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；
32、推論3
等邊xxx的各角都相等，并且每一個角都等于60°
33、等腰xxx的判定定理
如果一個xxx有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
34、等腰xxx的性質(zhì)定理
等腰xxx的兩個底角相等
(即等邊對等角）
35、推論1
三個角都相等的xxx是等邊xxx
36、推論
有一個角等于60°的等腰xxx是等邊xxx
37、在直角xxx中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1
關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理
如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3
兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理
直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理
如果xxx的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個xxx是直角xxx
48、定理
四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理
n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51、推論
任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1
平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2
平行四邊形的對邊相等
54、推論
夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3
平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2
兩組對邊分別相等的四邊
形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1
矩形的四個角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2
矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1
有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2
對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1
菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2
菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1
四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1
正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2
正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2
關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理
等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個角相等的梯
形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理
如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1
經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2
經(jīng)過xxx一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、xxx中位線定理
xxx的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半
L=（a+b）÷2
S=L×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果
ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87、推論
平行于xxx一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88、定理
如果一條直線截xxx的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于xxx的第三邊
89、平行于xxx的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的xxx的三邊與原xxx三邊對應(yīng)成比例
90、定理
平行于xxx一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的xxx與原xxx相似
91、相似xxx判定定理1
兩角對應(yīng)相等，兩xxx相似（ASA）
92、直角xxx被斜邊上的高分成的兩個直角xxx和原xxx相似
93、判定定理2
兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩xxx相似（SAS）
94、判定定理3
三邊對應(yīng)成比例，兩xxx相似（SSS）
95、定理
如果一個直角xxx的斜邊和一條直角邊與另一個直角xxx的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角xxx相似(HL)
96、性質(zhì)定理1
相似xxx對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2
相似xxx周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3
相似xxx面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的`平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理
不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條�。ㄖ睆剑�
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112、推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116、定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1
同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3
如果xxx一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個xxx是直角xxx
120、定理
圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121、①直線L和⊙O相交
0
�、谥本�L和⊙O相切
d=r
�、壑本�L和⊙O相離
d＞r
122、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124、推論1
經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125、推論2
經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126、切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理
弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？
129、推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論
如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑xxx的兩條線段的比例中項
132、切割線定理
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？
133、推論
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條
割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135、①兩圓外離
d＞R+r
②兩圓外切
d=R+r
③兩圓相交
R-r＜d＜R+r(R＞r)
�、軆蓤A內(nèi)切
d=R-r(R＞r)
⑤兩圓內(nèi)含
d＜R-r(R＞r)
136、定理
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理
把圓平均分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140、定理
正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角xxx
141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2
p表示正n邊形的周長
142、正xxx面積√3a^2／4
a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)
外公切線長=d-(R+r)
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
�、屏庑蔚乃臈l邊都相等;
⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
�、攘庑问禽S對稱圖形。
提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。
3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
4、因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
6、公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
8、平方根表示法：一個非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。
9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
10、平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
11、平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：定義不同、表示方法不同、個數(shù)不同、取值范圍不同。
12、聯(lián)系：二者之間存在著從屬關(guān)系;存在條件相同;0的算術(shù)平方根與平方根都是0
13、含根號式子的.意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
14、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
第十一章三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和(大于或小于）第三邊，任意兩邊的差(大于或小于）第三邊.
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作，頂點和間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.
7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為度。
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的的和.
性質(zhì)2：三角形的`一個外角大于任何一個和它的內(nèi)角.
�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于。
學(xué)無慮課后輔導(dǎo)中心編制
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為度.
�、啥噙呅螌蔷�的條數(shù)：
�、購膎邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.
�、趎邊形共有條對角線.
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全的兩個圖形叫做全等形.
�、迫热切危耗軌蛲耆膬蓚�三角形叫做全等三角形.
⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相的頂點叫做對應(yīng)頂點.
�、葘�(yīng)邊：全等三角形中互相的邊叫做對應(yīng)邊.
�、蓪�(yīng)角：全等三角形中互相的角叫做對應(yīng)角.
2.基本性質(zhì)：
�、湃切蔚姆�(wěn)定性：三角形三邊的確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.
�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的相等，對應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（SSS）：。
�、七吔沁叄⊿AS）：。
�、墙沁吔牵ˋSA）：。
�、冉墙沁叄ˋAS）：。
⑸斜邊、直角邊（HL）：。
4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的上.
5.證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
�、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個圖形就叫做軸對稱圖形.
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
�、傻冗吶切危憾枷嗟鹊娜切谓凶龅冗吶切�.2.基本性質(zhì)：⑴對稱的性質(zhì)：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點與這條線段的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)①點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P"（，）.②點P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P"（，）.⑷等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蝺裳�.
②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.
�、鄣妊切蔚�、，相互重合.④等腰三角形是圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.
�、诘冗吶切稳齻�內(nèi)角都相等，都等于度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、傧嗟鹊娜切问堑妊切�.
�、谌绻粋�三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也（等角對等邊）.
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
①都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是三角形.
�、塾幸粋�角是度。的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
�、谱鲆阎�段的垂直平分線：
�、亲鲗ΨQ軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.
�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.
第十四章整式的乘除與分解因式
一、知識框架:
整式乘法乘法法則整式除法因式分解
二、知識概念：
基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。
2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數(shù)，同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：。⑶多項式多項式：.
3.計算公式：
�、牌椒讲罟剑篴babab
222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb
224.整式的除法：
�、磐讛�(shù)冪的除法：aaamnmn
⑵單項式單項式：系數(shù)，同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：.⑷多項式多項式：用豎式.
5.因式分解：把一個多項式化成的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.
6.因式分解方法：
�、盘峁蚴椒ǎ赫页鲎畲蠊蚴�.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆項法⑸添項法第十五章分式一、知識框架：
二、知識概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成的分式，這一過程叫做通分.
6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運(yùn)算：
⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母，把相加減.用字
母表示
為：。
�、飘惙帜阜质郊訙p法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分
式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：。
�、欠质降某朔ǚ▌t：兩個分式相乘，把相乘的積作為積的分子，把相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。
⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的和顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數(shù)指數(shù)冪：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整數(shù)）namn（m、n是正整數(shù)）nn⑶abab（n是正整數(shù)）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整數(shù)，mn）ana⑸n（n是正整數(shù)）bb⑹an1（a0，n是正整數(shù)）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:
�、�(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;
�、�(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;
兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;
k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當(dāng)k = 0時，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數(shù);
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結(jié)合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識，直線交點的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點，結(jié)合圖形可以認(rèn)識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點個數(shù)。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的'結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強(qiáng)。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的圓
過三點的'圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
�、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立；
②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
相關(guān)的角：
1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
2、互為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補(bǔ)角。
3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。
4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補(bǔ)角。
注意：互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。
角的性質(zhì)
1、對頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補(bǔ)角相等。
其實角的大小與邊的長短沒有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。
角的靜態(tài)定義
具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動態(tài)定義
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號
角的符號：∠
角的種類
在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等于360°的角叫做周角。
負(fù)角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
特殊角
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角�；閷斀堑膬蓚�角相等。
鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。
內(nèi)錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的
內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內(nèi)角：兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
�、僦本�和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
�、谥本�和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
�、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運(yùn)動,判斷函數(shù)圖象.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運(yùn)動,判斷函數(shù)圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動,判斷函數(shù)圖象.
圖形運(yùn)動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：
1、線段與多邊形的運(yùn)動圖形問題:把一條線段沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過三角形或四邊形,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
2、多邊形與多邊形的運(yùn)動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過另一個多邊形,判斷函數(shù)圖象.
3、多邊形與圓的運(yùn)動圖形問題:把一個圓沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個圓,判斷函數(shù)圖象.
動點問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運(yùn)動,通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運(yùn)動,通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運(yùn)動,探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.
4、直線、雙曲線、拋物線中的`動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動,探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.
總結(jié)反思：
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運(yùn)動過程有一個完整、清晰的認(rèn)識，發(fā)掘“動”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的
解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：
1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題,要抓住以下幾點：
1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.
3、函數(shù)圖象的最低點和最高點.
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