關于二次根式的知識點總結

　　導語：一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數(shù)。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小于0時，√a的值為純虛數(shù)。以下是小編整理關于二次根式的知識點總結，以供參考。

　　1．二次根式：

　　一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：

　�。�1）若a0這個條件不成立，則

　�。�2）是一個重要的非負數(shù)，即；a ≥0. a不是二次根式；

　　2．重要公式：

　　（1）(a)2a(a0),

　�。�2）a2aa(a0) ；注意使用a()(a0). a(a0)

　　3．積的算術平方根：

　　abab(a0,b0)，積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.

　　4．二次根式的乘法法則：

　　abab(a0,b0).

　　5．二次根式比較大小的方法：

　�。�1）利用近似值比大小；

　�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內，然后比大��；

　�。�3）分別平方，然后比大小.

　　6．商的算術平方根：

　　式的'算術平方根.

　　7．二次根式的除法法則：

　�。�1）a(a0,b0)； baa(a0,b0)，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除bb

　�。�2）abab(a0,b0)；

　�。�3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎��?

　　8．常用分母有理化因式：

　　a與a，b與ab，  mnb與manb，它們也叫互為有理化因式.

　　9．最簡二次根式：

　　（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

　�、� 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　�、� 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；

　�。�2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；

　�。�3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；

　�。�4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.

　　10．二次根式化簡題的幾種類型：

　　（1）明顯條件題；

　　（2）隱含條件題；

　　（3）討論條件題.

　　11．同類二次根式：

　　幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

　　12．二次根式的混合運算：

　�。�1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

　�。�2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.形如a,(a0)的式子，叫做二次根式

　�。�1）二次根式a中，被開方數(shù)必須是非負數(shù)。即a0

　�。�2）二次根式a是一個非負數(shù)，即； ≥0.

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