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分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法總結(jié)
分?jǐn)?shù)（來自拉丁語，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數(shù)量相等的部分。下面是小編為大家搜集整理的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法總結(jié)，歡迎大家閱讀與借鑒，希望能夠給你帶來幫助。
1畫線段圖
畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想。
【例】
一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？
[分析與解答]
顯然，這堆煤的千克數(shù)×（1－20%－50%）=290+10，則這堆煤的千克數(shù)為：
�。�290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）
2轉(zhuǎn)化法
轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化。
復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。
1、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化
【例】
某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了計(jì)劃的3/5，下半月比上半月多生產(chǎn)了1/5，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了1980個(gè)零件，一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)？
[分析與解答]
1/5是以上半月的產(chǎn)量為“1”，下半月比上半月多生產(chǎn)1/5，即下半月生產(chǎn)了計(jì)劃的3/5×（1+1/5）=18/25，則計(jì)劃的（3/5+18/25）為1980個(gè)，計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)數(shù)為：
1980÷[3/5+3/5×（1+1/5）]=1500（個(gè)）
2、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化
【例】
兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的4/5，若弟給兄4元，則弟的錢數(shù)是兄的2/3，求兄弟兩人原來各有多少元？
[分析與解答]
兄弟兩人的.總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的
4/(4+5)，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的2/(2+3)，則兩人的總錢數(shù)為：
4÷（4/(4+5)－2/(2+3)）=90（元）
弟原來的錢數(shù)為：90×4/(4+5) =40（元）
兄原來的錢數(shù)為：90－40=50（元）
3、通過等式變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化
【例】
五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個(gè)班男、女生各有多少人？
[分析與解答]
由條件可得等式：
男生人數(shù)×（1－75%）= 女生人數(shù)×（1－80%）
男生人數(shù)∶女生人數(shù)=4：5
就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5。
女生人數(shù)：54÷（1+4/5）=30（人）
男生人數(shù)：54－30=24（人）
3假設(shè)法
假設(shè)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是通過假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案。
【例】
一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的3/5少200米，這條公路全長多少米？
[分析與解答]
由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全長的3/5，因此已修的800米占全長的（1－3/5），所以這條公路全長為：
（1000－200）÷（1－3/5）=2000（米）
4變中求定的解題方法
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化，往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。
【例】
有兩種糖放在一起，其中軟糖占9/20，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的1/4，求軟糖有多少塊？
[分析與解答]
根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“1”，則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1－9/20）÷9/20=11/9倍。
加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1－1/4）÷1/4=3倍，這樣16塊硬糖相當(dāng)于軟糖的3－11/9=16/9倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。
16÷[（1－1/4）÷1/4－（1－9/20）÷9/20]=9（塊）
5量率對應(yīng)
量和分率（分?jǐn)?shù)）對應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應(yīng)關(guān)系來分析問題和解決問題的方法�？捎卯嬀�段圖直觀看出量對應(yīng)的分率。
【例】
菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的1/3，第二天賣出余下的2/5，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？
[分析與解答]
從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應(yīng)分率是第一天賣出1/3后余下的（1－2/5）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：
240÷（1－2/5）=400（千克）
同理400千克的對應(yīng)分率為這批大白菜的（1－1/3），則這批大白菜的千克數(shù)為：
400÷（1－1/3）=600（千克）
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