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初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)某一特定時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以使我們更有效率，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
銳角三角函數(shù)
銳角三角函數(shù)定義:
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)：對(duì)邊比斜邊，即sinA=a/c
余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c
正切(tan)：對(duì)邊比鄰邊，即tanA=a/b
余切(cot)：鄰邊比對(duì)邊，即cotA=b/a
正割(sec)：斜邊比鄰邊，即secA=c/b
余割(csc)：斜邊比對(duì)邊，即cscA=c/a
互余角的關(guān)系
sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,
tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.
平方關(guān)系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關(guān)系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA·CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三角函數(shù)特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
常用的誘導(dǎo)公式有以下六組：
公式一
終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。
設(shè)α為任意銳角，弧度制下的角的表示：
sin(2kπ+a) = sina(k∈Z).
cos(2kπ + a)= cosa(k∈Z).
tan(2kπ +a)= tana(k∈8). .
cot(2kπ + a)= cota(k∈Z).
sec(2kπ+ a) = seca(k∈Z).
csc(2kπ + a)= csca(k∈8).
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
公式二
π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
設(shè)α為任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα.
cos（π+α）=-cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=-secα.
csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα.
cos（180°+α）=-cosα.
tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα.
sec（180°+α）=-secα.
csc（180°+α）=-cscα.
公式三
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（-α）=-sinα.
cos（-α）=cosα.
tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα.
sec（-α）=secα.
csc (-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα.
cos（π-α）=-cosα.
tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα.
sec（π-α）=-secα.
csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα.
cos（180°-α）=-cosα.
tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα.
sec（180°-α）=-secα.
csc（180°-α）=cscα.
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα.
cos（2π-α）=cosα.
tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα.
sec（2π-α）=secα.
csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα.
cos（360°-α）=cosα.
tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα.
sec（360°-α）=secα.
csc（360°-α）=-cscα.
公式六
π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：（⒈～⒋）
�、宝�/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=-sinα.
tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα.
sec（π/2+α）=-cscα.
csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=-sinα.
tan（90°+α）=-cotα.
cot（90°+α）=-tanα.
sec（90°+α）=-cscα.
csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα.
cos（π/2-α）=sinα.
tan（π/2-α）=cotα.
cot（π/2-α）=tanα.
sec（π/2-α）=cscα.
csc（π/2-α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα.
cos (90°-α)=sinα.
tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα.
sec (90°-α)=cscα.
csc (90°-α)=secα.
�、� 3π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=-cotα.
cot（3π/2+α）=-tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
csc（3π/2+α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=-cotα.
cot（270°+α）=-tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=-secα.
�、� 3π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα.
cos（3π/2-α）=-sinα.
tan（3π/2-α）=cotα.
cot（3π/2-α）=tanα.
sec（3π/2-α）=-cscα.
csc（3π/2-α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα.
cos（270°-α）=-sinα.
tan（270°-α）=cotα.
cot（270°-α）=tanα.
sec（270°-α）=-cscα.
csc（270°-α）=-secα.
三角函數(shù)記憶順口溜
1、三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。
2、符號(hào)判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
3、三角函數(shù)順口溜
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，
頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，
變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;
一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。
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